超常教育实验班数学课的无难点教学
上海市建平实验学校
刘宗三(200129)
一、问题的提出与解答
1、什么是超常儿童、什么是超常儿童教育？
超常儿童是指经科学测试确认为智力超常的（不一定是通常意义上考试成绩好、行为表现好的）儿童。本文所指的超常儿童教育，仅限于对智力超常儿童少年所进行的中学特殊教育。
2、什么是难点教学？
首先，笔者认为“难点教学”是指传统意义上的常规教学；其次，通常在人们的固有观念里，突破难点进行数学教学似乎是天经地义的事，人们每在日常备课中，也总要思考一番“这节课的难点在哪里”；有关的教学常规检查，检查人员也总要看看教师每节备课中是否列出了教学的重点难点；很多文章，大谈重点难点……尽管如此，事实上老师们却常常表露出为难之色，因为有时要找到符合不同学情的学生的难点，真难！（当然，那种为应付检查备课而瞎找的“难点”除外）。这种以知识点和教师为中心、以解题训练和应付考试为中心、人为预先设定难点的、承袭凯洛夫五环节教学法的教学，笔者称之为难点教学。
3、什么是无难点教学？
今天人们已经普遍认识到：数学教育要从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，要创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境，提供给学生充分发展的时间和空间。人们不会怀疑：最好的数学教育，应该使学生在系统的观察、操作、试验、思考、交流等活动中得到发展，建构自己的认知结构。许多东西是教师难以教会的，要靠学生自己去学会。不同的学生学习同一内容所遭遇的困难和障碍是不尽相同的；而且，即使是常规教学，有些教学内容，本身并不存在难点，教师们偏要人为地设置“难点”。比如，用竖式计算48＋36，学生本来是很容易算出来的。可是，教师非得要学生这样按部就班地说：这是两位数加两位数。数位要对齐，先从个位加起，个位满十向十位进一。把这样的叙述作为学生的难点来“重点突破”，以至在课堂上，要求学生必须背记，每道题都要这样说。
超常儿童是天真活泼的，他们思考问题的方式是多种多样的。例如，低年级儿童在学习48＋36时，各有各的思维方法。如有的采用40+30=70，8+6=14，70+14=84；有的把48分成50－2或把36分成40－4；有的把48分成44+4，4+36=40，44+40=84；等等。恰恰是这些方法，包含了丰富的算理，为什么我们教师不能从学生的实际出发，尊重他们的学习方式，让他们去选择自己喜欢的算理呢？而非要设置一个枯燥的、统一的格式叫学生去套呢？真的要学生这样一字不漏地说出来，恐怕是困难的，将成为学生新的学习难点。这样人为地设置难点，学生不害怕数学，那就怪了。可是，这种不幸的教学，却偏偏发生在许多课堂中，真令人心痛——扼杀了学生的个性，抑制了学生思维的发展，得不偿失。注意到针对超常儿童的数学教学，对于尊重学生的学习方式和个性特长有着更高的要求，所以，理应对“难点”处理的方式方法有所突破。
难点应是学生在学习某个知识时，认知上发生困难而产生的。不同的人在学习同一内容时，产生的难点是不同的。教师不能从本本出发，教参上定了什么地方是难点，就照搬到课堂上，全然不顾学习者的认知水平怎样。学生由于认知水平不一样，对同一内容的理解层次也难以达到统一，这就产生了各自不同的难点。教师因此在数学教学中就不要预先设定统一的难点，而要把功夫花在教学情节的安排上，解放学生的眼---让他们学会读书、学会观察，解放学生的脑---让他们善于思考，解放学生的手---放手让他们操作，解放学生的口---鼓励他们多说，应当认识到真正的教学高手，就高在善于化学生之疑惑于无形之中。这种以培养能力、提高素质为中心，让学生主动感受数学、享受数学和创造数学的教学，笔者称之为无难点教学。无难点教学的基本涵义是：教师宏观调控，不预先设定重点难点，也不事先严格确定内容、方法、程序、结构，学生心理环境宽松，思想无阻碍，课堂自由发挥、思维随心所欲驰骋奔流，在思维非严格定向“流动”中，由学生主动提出问题、探讨解决问题的方法，得出问题的规律和结论，在教师的指导和引导下，学生想到什么问题就研究什么问题，学习的广度和深度全凭当堂学生思维发展变化而定。
例如：教师提出一个关于“有理数”的问题，学生觉得有些不严密。于是引出关于有理数的分类方式与可能，界定有理数的若干原则，发现了有理数的有关性质，又引出了有理数系的若干猜想和证明。这样，关于有理数的系统观，在教师的适时点拨下，完全由学生自已逐步建立和完善起来。
二、在超常班实施无难点教学的必要性和可能性
智力超常儿童的思维特点与常态儿童相比主要有四个不同之处：
（1） 更具流动性：他们的思维往往无拘无束，随心所欲，没有条条，没有框框，一旦受阻，也会立即转向，绕道而行。他们善于在动态中思考问题，善于思考动态性问题。
（2） 更具奇异性：他们求奇、求异、不附众议，不落俗套；他们特别愿意提出那些与众不同的想法，甚至突发奇想。
（3） 更具跨越性：他们的思维往往不受时间和空间的限制，不受教材和讲课内容的限制而做大跨度的辐射迁移。他们所提的问题往往远离当前所学内容，他们甚至会“浓缩”思维过程，凭灵感和直觉去感受某些未知领域。
（4） 更具超前性：他们常常在老师讲解某一问题时想到了更进一步的问题或更高一层次的问题。他们的这种超前性，也可以说是一种“破坏性”，教师精心设计的方案，课堂教学程序有时被他们打乱。而他们则常以打破旧的平衡，制造新的不平衡为满足。
为了适应超常儿童年龄、心理和思维上的特殊性，采用不同于传统教育也不同于普通教育的教学方法是必要的，这将使超常儿童的思维品质更加优化、更富创造性。
从超常学生特点的角度分析，若对超常班实施“难点教学”，教师按部就班精心预设重点、难点，显然不符合超常生的上述四个特点，长此以往，大量具有优异智力和创造潜力的天才儿童将在常规教学中“吃不饱”，或“不愿吃”，发展受到阻碍，超常儿童的强项---数学才能将被埋没，因此，为超常学生提供合适的情景与发展机会、构建和实施无难点教学是必要的。
中国人民大学附中刘彭芝校长对超常教育进行了长期系统而深入的实践与研究，她通过八年间对80名超常生的培养与研究，发现他们在数学学习上一般具有以下特征：
1、对数学学习有浓厚的兴趣；2、突出的自学能力；3、强烈的独立意识；4、超常的记忆力；5、超常的心算能力；6、富于创造性。
鉴于此，在超常教育实验班成功地实施无难点教学是完全可能的。这是由于，（1）无难点教学的核心就是把针对学生集体的所谓难点转变为针对学生个人的学习状况，充分关注其学习过程，给学生提供自主发展的时间和空间，这与超常儿童在数学学习上的特征是相适应的。（2）无难点教学的理论依据是超常儿童的智力发展理论与建构主义教学观。而建构主义的学习观把学习看成是在每个学生不同的知识世界里，通过自身的内化、重组、操作和交流主动进行建构的过程，这就表明了学生在学习活动中的主体地位，建构主义学习观要求教师在教学中，应当树立“以学生为主”的思想，让学生积极参与课堂教学，促使学生思维能力的提高；而人的认识活动总是在一定的社会环境中完成的，由于超常儿童具有较强的学习能力和表达能力，因此无难点教学的建构活动具有社会性，学生通过小组互助更加全面、深刻地理解知识，自动达到分解与消除各自难点的目的。同时，在整个活动中，教师的角色真正是一个指导者、组织者和参与者，体现了现代教学论的观点。
三．无难点教学的几个原则：
1.合作交流性原则：超常生独立意识强，但常常以自我为中心，不善与人合作与交往。教师要促使学生在小组内充分与同学交流，与其他组成员交流，也可以与教师交流。多层次的交流活动，使学生能摆脱教师这一权威的束缚，自由发表自己的言论，自由地提出自己的疑惑，并在交流与合作中达到解决问题的目的。可以极大增加学生的参与意识。而现代教学观认为，学生在课堂中的参与程度越来越成为衡量教学方法是否得当的一个重要标志。
2.主体性原则：强化以学生为中心的课堂教学模式,更有利于培养超常生的兴趣,有利于发展其潜能,使超常儿童有更多的机会自主学习、主动发展，多层次立体式的消除各自的学习难点。强调学生的主体并没有忽视教师的主导性，教师设计的课堂结构要能引导学生积极展开思维，因此更要求教师“导”的科学，“导”的及时。
3反馈性原则：教学是一个动态过程，它必须通过信息反馈，才能实现有效的控制与调节。因此教师要通过巡回观察发现问题，或及时点拨消除难点，或引导小组讨论、或引导全班一起探索研究来消除难点，从而实现课堂教学的无难点。
4创造性原则：课堂教学改革应把培养学生的创新精神和创造性思维能力作为主要的教学目标之一。在进行无难点教学时应尽可能多的利用现代教育技术创设发现情景，在组织学生研究讨论时应激励学生去发现和探索一些有创建的解题方法。在营造创造与发展的环境中，实现超常学生数学学习的无难点。
四、无难点教学课堂教学模式的结构
无难点教学是以“问题—探索—问题—问题解决”为主线，以学生自主探索活动为主体，以教师点拨为主导，以培养学生学习的兴趣和能力为中心，以优化课堂教学、培养学生学科素质、实施超常教育的课堂教学模式，它包括创设问题情景、学生自主探索、讨论交流、教师点拨、变式训练、归纳小结等环节。(结构图略）
五、实施无难点教学的方法和措施
1、要随时察言观色，把握不同学生的学习难点，有的放矢地辅导，才能使全体学生攻破各自的难点。
比如，平行四边形面积公式的推导中，有些学生的形象思维能力和动手能力强，很容易想到将平行四边形分割后拼成长方形，而且拼的方法也多。但拼成以后，有关的量之间的变化未必说得清楚，公式推导也不一定能完成；有些学生的逻辑思维能力强，但动手能力差，他们不知道怎样分割，而只要分割正确，推理便得心应手。这是我们在教学中经常遇到的问题，教师就不能简单地认为公式的推导是难点，而要针对学生学习的具体实际，实施不同的方案，让每个学生自行突破难点。
2、教数学的来源和作用，从本质上消除学生的学习难点
顾泠沅先生认为：如果把数学模型的建立看作是数学推演的“头”，把纯粹的数学知识的教学看作数学推演的“中段”，把数学在实际生活中产生的效益看作是数学推演的“尾”的话，数学教学必须正确处理好“头”、“中段”、“尾”三者的关系。
由于超常儿童具有与常态儿童不同的心理与智力特点，数学的背景材料对他们有较强的教育功能，第一，能强化学习动机。生动的背景材料往往能引起学生强烈的求知欲望，驱动学生自觉去学习新的知识。第二，能揭示思想方法。数学知识中蕴含的数学思想方法比知识本身甚至更重要，而思想方法早已渗透在数学知识的背景材料和问题解决之中。数学的应用价值是数学发展的生命力，也是学生学习数学的主要动力。引导学生运用所学的数学知识去解决实际问题，有助于学生巩固知识，把握数学问题的思想方法，发展数学应用的意识与能力。不重视数学的应用，数学来源将丧失魅力。从学生学习数学的整个过程上看，某一数学知识的应用将为后面的来源打下一定的基础。数学来源之所以对学生具有挑战性和诱惑力，是因为背景问题引发的数学知识的应用强化了学生的学习动机，从而对下一个背景问题产生浓厚的兴趣，这就形成了数学认知的良性循环。也就是说，学生的学习难点问题在其熟悉背景掌握应用的过程中，将从本质上得到解决。
在课堂教学中，应让学生理解问题是怎样提出来的，概念是如何形成的，结论是怎样探求和猜想到的，以及证明的思路与计算的方法是怎样想到的。得出结论后，还应了解结论的作用和意义。如：平均数概念，应让学生了解其意义和作用是进行预测的
，而不是单纯的计算。又如一元二次方程求根公式，应让学生理解为何要探求此公式，它是如何得到的，有什么用途。
为了使学生对度量单位有正确的理解，必须让学生在实践操作过程中学习，反复去体验。如在教克、千克时，不仅要让学生学会使用衡具，称出1克、10克、1千克等若干实物，而且要反复亲手掂一掂，感受相应的实物重量，并估计常见物品的重量。课后还要找些物体称一称、掂一掂，这比单纯的单位换算有用。再如教米、厘米、平方米等长度和面积单位时，一定要学生去量一量、比一比，或用纸剪出1平方厘米、1平方分米的纸片，在地上画出1平方米的地面，反复对课桌面、黑板、教室的墙或地面面积进行估计。
教材和教学都要使问题密切数学与现实生活的联系。从报纸、电视、广播、标牌中都可以提出问题，给学生的问题可以是文字的、图表的、声音的，信息可以是杂乱无章的。为此，①问题中可以有多余的信息，如：妈妈有200元钱，她买了一只70
元的锅和一套48元的茶具，用去了多少钱？其中“妈妈有200元钱”是多余的信息。②问题应贴近学生生活，如：某班有42个同学一起去划船，大船每条可以坐6人，每小时租金10元；小船每条可以坐4人，每小时租金8元。为了使租金尽可能少，怎样租船合理？③提倡问题解法多样化，如测量学校国旗杆的高度，允许学生按自己的方法去解决。④要鼓励学生接触各种实际、观察各种现象、收集各种信息数据、积极参与实践活动，增加课外实习作业。课内与课外结合提出问题、解决问题。如在购物、乘车、游戏、存钱、读报纸、看广告等活动中都可以要学生想一想其中是否可以提出数学问题。
3、学习G·玻利亚的教学理论，从最简单的做起，实施开放教学，
以高难度和高速度来实现超常班数学教学的无难点。
开放教学的教育价值，在于所有的学生都能参与它的教学与解题过程，它对于培养学生学习数学的兴趣，提高学习数学的自信心，培养学生的动手能力和创造精神，都有极大的作用。
开放题有许多独到的教育价值。首先，它使几乎每一个学生都有解决问题的机会，都能通过尝试解决问题去获得一些知识或者方法，从而使得“数学教育面向全体学生”这一新教育观念具备了一定的可操作性；其次，它可以引发课堂内的数学交流，使得数学课堂真正成为学生从事数学活动的场所，通过交流大大加深对知识的理解。
超常班学生的学习方式与学习特点差异较大，而开放题有利于因材施教。学生之间的数学知识和能力差异是客观存在的。为了在课堂上尽可能的照顾这种差异，已经有过许多的数学教学实验研究，如采用分层设计练习题的方法，即根据学生的数学知识和能力，设计基础题、提高题、综合题，或分成A、B、C、D四个层次，学生根据自己的水平，选择不同层次的练习题，这样有利于因材施教，但长期这样做，教师的工作量大，实际上难以作到。而开放题由于答案的不唯一性，解答时，有些答案可能容易得到，有些答案却难以找到；有些解题者可能是盲目地瞎凑，找到一个算一个，而有些解题者则试图寻找规律，有序地考虑问题，能尽量避免答案的重复和遗漏，如此等等。正是开放题的这种多层次性，能适应多层次的学生，为因材施教提供了很好的材料。可能会出现两个学生都做出了某个开放题，但作出的答案的多少，以及考虑问题是否有序，更能反映学生的思维水平，体现出不同的层次。
教学开放性问题，有利于让学生在解决问题的过程中获得对知识的生动理解，对数学技能的牢固掌握，从而培养其创新意识和能力。
由于开放题起点低、层次多，答案不唯一，策略多样化，学生易下手，基础差的学生也能进行自己的思考，体验成功，因此，学生愿意参与，能体现“人人掌握数学，不同的人学习不同的数学”的大众数学思想。
开放题对培养数学爱好者有一定的作用。课后布置开放题给学有余力的学生思考、讨论，能促进数学兴趣小组的发展。
六、关于无难点教学的两点思考
1、超常班的教师应当认识到：不同历史时期的学生学习同一内容，产生的难点也会不同。我们不能一成不变地认为某个内容在某次教学中，学生感到难，以后的教学中，就一直把它当作难点。有些教师在七八十年代教书时，认定了学生的难点，到了九十年代，甚至跨入新世纪了，还是认为那是难点，还是运用老套路去教学。结果往往不得法，于是感叹：“现在的学生怎么了？”
2、不同学情的学生，对同一内容产生的难点也会不同。比如，城市与农村的学生同时学习计算机，差别会很大，教学就不应该一刀切，认为哪里是教学的难点。而应该深入到学生中去，了解他们学习中存在的困难，才能保证教学的有效性。
对于超常班的学生来说，即使是很难的内容，学生能够理解，就不是难点。总之，难点存在于学生之中，教师只有在教学之前，深入地了解学生的学习实际，结合原来的经验，在课堂教学时善于察言观色，揣摩学生的心思，确定行之有效的教学方式。而那种事先人为地设定难点的做法，实质是把学生当作容器，这是超常教育所不可取的，应该摈弃。
总之，超常班数学课无难点教学的实质就是：信任和尊重学生的学习方式，使学生体会到学习数学不仅无难点，而且是人生的一种至高享受。
